11．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最小值時的最優(yōu)解有無窮個，則實數(shù)a等于（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 由題意作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=-ax，結合直線重合斜率相等可得結論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所對應的可行域（如圖△ABC），
變形目標函數(shù)可得y=-ax+z，a＞0，平移直線y=-ax可知，
當直線和AB（即直線x+2y-2=0）重合時，會使得目標函數(shù)取得最小值時的最優(yōu)解有無窮個，
故-a=-$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$
故選：C

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，且B1C1=$\sqrt{2}$，BB1=BC1=BD1=$\sqrt{5}$．
（1）求證：平面B1BD1⊥平面A1B1C1D1；
（2）已知E為棱DD1的中點，線段C1E與線段CD1的交于點F，求直線A1F與平面BB1D1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2 個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的傾斜角等于30°，那么|$\overrightarrow{PF}$|等于（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．4C．$\sqrt{3}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=a（x2-x-1）e-x+m，（x∈R，a＞0）．
（1）當a=1時，f（x）有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意x1，x2∈[0，4]均有f（x2）-1＜f（x1）＜f（x2）+1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x^2}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-10））等于（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．10C．-$\frac{1}{10}$D．-10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．雙曲線C的中心在坐標原點，頂點為A（0，$\sqrt{2}$），A點關于一條漸近線的對稱點是B（$\sqrt{2}$，0），斜率為2且過點B的直線l交雙曲線C于M，N兩點，求：
（1）雙曲線的方程；
（2）|MN|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a2+c2-ac=b2．
（1）求角B；
（2）當b=6，sinC=2sinA時，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．過點Q（-1，-1）作已知直線l：y=$\frac{1}{4}$x+1的平行線．交雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1于點M，N．
（1）證明：點Q是線段MN的中點．
（2）分別過點M，N作雙曲線的切線l1，l2，證明：三條直線l，l1，l2相交于同-點．
（3）設P為直線l上一動點．過點P作雙曲線的切線PA，PB，切點分別為A，B．證明：點Q在直線AB上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案