Question

7．已知函數(shù)f（x）=ax³-$\frac{3}{2}$（a+2）x²+6x-3，a=-2時，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在的極值．

Answer 1

分析 （1）當a=-2時，f（x）=-2x³+6x-3，f′（x）=-6x²+6=-6（x-1）（x+1），分別令f′（x）＞0，令f′（x）＜0，解得x范圍即可得出單調(diào)區(qū)間．
（2）利用（1）的單調(diào)性，列出表格，可得極值．

解答 解：（1）當a=-2時，f（x）=-2x³+6x-3，
f′（x）=-6x²+6=-6（x-1）（x+1），
令f′（x）＞0，解得-1＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞1．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，1]，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）．
（2）由（1）可知：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

由表格可知：當x=-1時，函數(shù)f（x）取得極小值，f（-1）=2-6-3=-7；當x=1時，函數(shù)f（x）取得極大值，f（1）=-2+6-3=1．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．