Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面的夾角．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明；(3)

【解析】

（1）連接，交于，則為中點(diǎn)，連接OP，可證明，從而可證明直線平面；（2）先證明AC⊥BD，，可得到平面，然后結(jié)合平面，可知平面平面；（3）連接，由（2）知，平面平面，可知即為與平面的夾角，求解即可.

（1）證明：連接 ，交于，則為中點(diǎn)，連接OP，

∵P為的中點(diǎn)，∴，

∵OP平面，平面，

∴平面；

（2）證明：長(zhǎng)方體中，，底面是正方形，則AC⊥BD，

又⊥面，則．

∵平面，平面，，

∴平面．∵平面，

∴平面平面；

（3）解：連接，由（2）知，平面平面，

∴即為與平面的夾角，

在長(zhǎng)方體中，

∵，

∴．

在中，．

∴直線與平面的夾角為．