Question

不等式|

x+1

x-1

|＜x的解集是（　　）

• A、{x|0x＜1}∪{x|x＞1}
• B、{x|1-

  2

  ＜x＜1}∪{x|x＞1+

  2

  }
• C、{x|-1x＜0}
• D、{x|x＞1+

  2

  }

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題設(shè)，可按絕對號里面的分式值為負(fù)與非負(fù)兩種情況分類去絕對值號，轉(zhuǎn)化后解不等式

解答： 解：令

x+1

x-1

≥0，解得x≤-1或x＞1，此時(shí)不等式可以變?yōu)?span id="ylnbif1" class="MathJye">

x+1

x-1

＜x，整理得

x2-2x-1

x-1

＞0，解得1-

2

＜x＜1或x＞1+

2

，

x+1

x-1

＜0，解得-1＜x＜1，此時(shí)不等式可變?yōu)?span id="z0lj1as" class="MathJye">

x2+1

1-x

＜0，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，此不等式無解；
綜上，不等式|

x+1

x-1

|＜x的解集是{x|1-

2

＜x＜1}∪{x|x＞1+

2

}
故選B．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，按絕對號里面的分式值為負(fù)與非負(fù)兩種情況分類去絕對值號轉(zhuǎn)化為一般不等式求解是常用的思路．