13．把a(bǔ)n=4n-1中所有能被3或5整除的數(shù)刪去，剩下的數(shù)自小到大排成一個數(shù)列{bn}，則b2013=15091．

分析 首先求出等差數(shù)列前15項(xiàng)中所含數(shù)列{bn}的項(xiàng)，由3和5的最小公倍數(shù)為15，得到若以60為區(qū)間長度，每一個區(qū)間長度內(nèi)有數(shù)列{bn}的8項(xiàng)，求得b2013是第252個區(qū)間內(nèi)的第5項(xiàng)，再由b2013=251×60+b5得答案．

解答 解：∵an=4n-1=3n+（n-1）=5n-（n+1），
∴當(dāng)n-1能被3整除時，an能被3整除，n=1，4，7，13，16，19，…
當(dāng)n+1能被5整除時，an能被5整除，n=4，9，14，19，…
又∵3和5的最小公倍數(shù)是15，
∴an的每15項(xiàng)中有7項(xiàng)中要舍去，
即每15個an中有8個bn，
即第一個區(qū)間段中的15個an：3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59中有
b1=7，b2=11，b3=19，b4=23，b5=31，b6=43，b7=47，b8=59．
又2013÷8=251余5，
∴b2013=251×60+b5=15060+31=15091．
故答案為：15091．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了排列在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是對問題規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

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3．閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值是（　�。�
A．$\frac{19}{18}$B．$\frac{18}{19}$C．$\frac{19}{20}$D．$\frac{20}{21}$

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4．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線2x-y+2=0 交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q．
（1）若直線AB過焦點(diǎn)F，求|AF|•|BF|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使△ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．f（x）=-lnx+ax2+bx-a-2b的兩個極值點(diǎn)是x1，x2，f（x2）=x2＞x1，則2af（x）2+bf（x）-1=0的根的個數(shù)是5．

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8．若直線xcosθ+ysinθ+1=0與圓（x-1）2+（y+sinθ）2=$\frac{9}{16}$相交（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），則該直線斜率的取值范圍是（-$\sqrt{3}$，0）．．

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18．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$，動點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，給出以下命題：
①若x+y=1，則點(diǎn)C的軌跡是直線；
②若|x|+|y|=1，則點(diǎn)C的軌跡是矩形；
③若xy=1，則點(diǎn)C的軌跡是拋物線；
④若$\frac{x}{y}$=1，則點(diǎn)C的軌跡是直線；
⑤若x2+y2+xy=1，則點(diǎn)C的軌跡是圓．
以上命題正確的是①②⑤（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）．

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2．設(shè)方程$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{n}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
（1）若橢圓的焦距為1，離心率為$\frac{1}{2}$，求橢圓的方程；
（2）設(shè)m+n=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸與點(diǎn)Q，并且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，證明：當(dāng)m，n變化時，點(diǎn)P在某定直線上．

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19．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x∈[0，1]}\\{（x-2）^{2}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，若f（x）在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（0，1]D．（-1，1]

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20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)$M（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且其離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，橢圓C與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與橢圓C相交于另一點(diǎn)A，且滿足$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}=2$，求△ABF外接圓的方程．

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