13．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足：x+y-6=0，z2+9=xy，則x2+$\frac{1}{3}$y2=（　　）
A．6B．12C．18D．36

分析 由題意可得xy-9≥0，運(yùn)用基本不等式可得9=x+y≥2$\sqrt{xy}$，求得x=y=3，代入計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y，z滿足：x+y-6=0，z2+9=xy，
可得x+y=6＞0，z2=xy-9≥0，
即有x＞0，y＞0，且x+y≥2$\sqrt{xy}$，
可得xy≤9，又xy≥9，
即有xy=9，且x=y=3，
則x2+$\frac{1}{3}$y2=9+$\frac{1}{3}$×9=12．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求值，考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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