Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$，則（　　）

• A． x=0為f（x）的極大值點(diǎn)
• B． x=2為f（x）的極大值點(diǎn)
• C． x=1為f（x）的極小值點(diǎn)
• D． x=1為f（x）的極大值點(diǎn)

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）=0，求出可能的極值點(diǎn)，分別得到單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$，則函數(shù)f′（x）=$\frac{x（2-x）}{{e}^{x}}$，
令f′（x）=0，解得x=0或x=2，
當(dāng)f′（x）＞0，解得0＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）在（0，2）單調(diào)遞增；
由f′（x）＜0，解得x＞2或x＜0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞減．
∴函數(shù)f（x）在x=0取得極小值，f（0）=0；
在x=2取得極大值，f（2）=$\frac{4}{{e}^{2}}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，屬于中檔題．