Question

15．定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=4^x，則f（2013）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件得到f（x+2）=f（x），利用函數(shù)的周期性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：對任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，可得f（x+2）=$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），
∴f（x+2）=f（x），
函數(shù)f（x）是定義在R上是周期函數(shù)周期為2，
當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=4^x，則f（2013）=f（1007×2-1）=f（-1）=4^-1=$\frac{1}{4}$
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．