Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，各項都是正數(shù)，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數(shù)列，則

a4+a5

a6+a7

=（　　）

• A、.1+

  2

• B、.1-

  2

• C、.3+2

  2

• D、3-2

  2

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由條件可得a₃=a₁+2a₂ ，即a₁q²=a₁+2a₁q，解得q=1+

2

．再由

a4+a5

a6+a7

=

1

q2

，運算求得結(jié)果．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}中，各項都是正數(shù)，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數(shù)列，故公比q不等于1．
∴a₃=a₁+2a₂ ，即a₁q²=a₁+2a₁q，解得q=1+

2

．
∴

a4+a5

a6+a7

=

1

q2

=3-2

2

，
故選D．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．