3．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+m，m∈R．若在區(qū)間[-2，4]上隨機(jī)取一個數(shù)x，f（x）＜0的概率為$\frac{2}{3}$，則m的值為（　�。�
A．2B．-2C．3D．-3

分析 本題符合幾何概型，只要分別求出已知區(qū)間長度以及滿足不等式的區(qū)間長度，再由根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程解之．

解答 解：在區(qū)間[-2，4]上隨機(jī)取一個數(shù)x對應(yīng)的區(qū)間長度為6，而使f（x）＜0的概率為$\frac{2}{3}$，即x2-2x+m＜0的概率為$\frac{2}{3}$，
得到使x2-2x+m＜0成立的x的區(qū)間長度為4，即|x1-x2|=4，
所以（${x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}$2-4x1x2=16，
所以1-m=3，解得m=-3；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型的運(yùn)用以及一元二次不等式的解集與對應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系；屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若sin20°=a，則sin230°的值為（　�。�
A．2a2-1B．1-a2C．a2-1D．1-2a2

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14．若a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，b=ln2ln3，c=$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．c＞a＞bD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)O是△ABC的外心，a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且b2-2b+c2=0，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$的取值范圍是[-$\frac{1}{4}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4$\sqrt{3}$，則△ADC的面積的最大值為$4\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$時，函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=m有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是-29，則判斷框中的整數(shù)k的值是5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-5|x-a|+2a
（Ⅰ）若0＜a＜3，x∈[a，3]，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a≥0，且存在實(shí)數(shù)x1，x2滿足（x1-a）（x2-a）≤0，f（x1）=f（x2）=k．設(shè)|x1-x2|的最大值為h（k），求h（k）的取值范圍（用a表示）．

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