11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且cosB=$\frac{4}{5}$，b=2，設(shè)AC邊的中線為BM，則BM的最大值為（　�。�
A．2B．3C．6D．9

分析 設(shè)BM=m，∠AMB=α，分別在△ABM和△CBM中由余弦定理2m2=a2+c2-2，再由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，代入數(shù)據(jù)由基本不等式可得．

解答 解：設(shè)BM=m，∠AMB=α，分別在△ABM和△CBM中，
由余弦定理可得c2=m2+1-2mcosα，a2=m2+1-2mcos（π-α），
∵cosα=-cos（π-α），∴兩式相加并整理可得2m2=a2+c2-2，
又由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
代入數(shù)據(jù)可得a2+c2-$\frac{8}{5}$ac=4，即2ac=$\frac{5}{4}$（a2+c2-4），
∵2ac≤a2+c2，∴（a2+c2-4）≤a2+c2，
整理可得a2+c2≤20，即2m2=a2+c2-2≤18，
解得0＜m≤3，∴BM的最大值為3
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中的幾何計(jì)算，涉及正余弦定理和基本不等式求最值，屬中檔題．

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20．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，AB∥DC，ADEF是正方形，已知BD=2AD=2，AB=2DC=$\sqrt{5}$．
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