2．設(shè)A、B、C、D是球面上的四個(gè)點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CD=DA=1，球心到該平面的距離是球半徑的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，則球的體積是$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

分析 設(shè)出球的半徑，球心到該平面的距離是球半徑的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，結(jié)合ABCD的對(duì)角線的一半，滿足勾股定理，求出R即可求球的體積．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，由題意可得$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}R）^{2}={R}^{2}$
∴R=$\sqrt{2}$，
∴球的體積是：$\frac{4π}{3}•（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．
故答案為：$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，E、F分別是AD、PC的中點(diǎn)，EF⊥BD，2AP=2AB=AD，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥面APB；
（2）若AB=PB，求二面角C-BE-F的余弦值．

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13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（3）設(shè)cn=an-8，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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10．已知點(diǎn)P（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）為右焦點(diǎn)的橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率為l的直線m過(guò)點(diǎn)F與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)，且與直線l：x=4c交于點(diǎn)M，求橢圓Γ的離心率e．

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17．已知點(diǎn)P1（-4，-5），線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2），求線段端點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且cosB=$\frac{4}{5}$，b=2，設(shè)AC邊的中線為BM，則BM的最大值為（　�。�
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-2，g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx．
（1）已知函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)h（x）=ln（1+x2）-$\frac{1}{2}$f（x）-k，討論關(guān)于x的方程h（x）=0根的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且AA1=AB=2．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若直線AC與平面A1BC所成的角的正弦值為$\frac{1}{2}$，求銳二面角A-A1C-B的大�。�

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