Question

6．一個(gè)盒中有6個(gè)球，其中紅球2個(gè)，黑球3個(gè)，白球1個(gè)，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，用列舉法求下列事件的概率：
（1）求取出3個(gè)球是不同顏色的概率．
（2）恰有兩個(gè)黑球的概率．
（3）至少有一個(gè)黑球的概率．

Answer 1

分析 記盒子中的紅球?yàn)閍₁，a₂，黑球?yàn)閎₁，b₂，b₃，白球c．取出三種顏色共有20種，列舉如下：（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₂，b₃），（a₁，a₂，c），（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，b₃），（a₁，b₁，c），（a₁，b₂，b₃），（a₁，b₂，c），（a₁，b₃，c），（a₂，b₁，b₂），（a₂，b₁，b₃），（a₂，b₁，c），（a₂，b₂，b₃），（a₂，b₂，c），（a₂，b₃，c），（b₁，b₂，b₃），（b₁，b₂，c），（b₁，b₃，c），（b₂，b₃，c）．
分別查一下即可得出（1）（2）（3）的答案．

解答 解：記盒子中的紅球?yàn)閍₁，a₂，黑球?yàn)閎₁，b₂，b₃，白球c．取出三種顏色共有20種，列舉如下：（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₂，b₃），（a₁，a₂，c），（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，b₃），（a₁，b₁，c），（a₁，b₂，b₃），（a₁，b₂，c），（a₁，b₃，c），（a₂，b₁，b₂），（a₂，b₁，b₃），（a₂，b₁，c），（a₂，b₂，b₃），（a₂，b₂，c），（a₂，b₃，c），（b₁，b₂，b₃），（b₁，b₂，c），（b₁，b₃，c），（b₂，b₃，c）．
（1）取出3個(gè)球是不同顏色，共有6種：（a₁，b₁，c），（a₁，b₂，c），（a₁，b₃，c），（a₂，b₁，c），（a₂，b₂，c），（a₂，b₃，c），其概率P=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．
（2）恰有兩個(gè)黑球共有9種，（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，b₃），（a₁，b₂，b₃），（a₂，b₁，b₂），（a₂，b₁，b₃），（a₂，b₂，b₃），（b₁，b₂，c），（b₁，b₃，c），（b₂，b₃，c）．其概率P=$\frac{9}{20}$．
（3）事件“至少有一個(gè)黑球”的對(duì)立事件為“取出的3個(gè)求都不是黑球”，只有一種：（a₁，a₂，c），
∴至少有一個(gè)黑球的概率P=1-$\frac{1}{20}$=$\frac{19}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過(guò)列舉求古典概率、對(duì)立事件的概率，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．