13.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)x=1處的切線與直線2x-y+b=0平行,則a=(  )
A.1B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{1}{2}$D.-1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵y=ax2,
∴y′=f′(x)=2ax,
則f′(1)=2a,即曲線y=ax2在點(diǎn)x=1處的切線斜率k=f′(1)=2a,
直線2x-y+b=0平行得斜率k=2,
∵y=ax2在點(diǎn)x=1處的切線與直線2x-y+b=0平行,
∴2a=2,即a=1,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,根據(jù)直線平行建立直線斜率相等的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}(x+1),x∈[0,2]}\\{1-|x-4|,x∈[2,+∞)}\end{array}\right.$,則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零點(diǎn)之和為1-3a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.設(shè)橢圓M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù),且橢圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,$\sqrt{2}$).
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若直線y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(x-m)交橢圓與A,B兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)C($\sqrt{2}$,1),求△ABC面積的最大值.

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1.已知集合A={1,3},B={3,4},則A∪B={1,3,4}.

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8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω,0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示,則f(π)的值為3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.如圖,點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn),且AB=2,BC=$\sqrt{6}$,∠CAB=120°,則∠AOB對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)為( 。
A.πB.$\frac{π}{3}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}π$D.$\frac{π}{2}$

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5.若方程(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2(x-$\frac{π}{6}$),x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若關(guān)于x的方程2f(x)-m+1=0在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{4}$]上有兩個(gè)相異的實(shí)根,求m的取值范圍.

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3.如圖所示,O是正三角形ABC的中心,四邊形AOBE和AOCD均為平行四邊形,則與向量$\overrightarrow{AD}$相等的向量有$\overrightarrow{OC}$;與向量$\overrightarrow{OA}$共線的向量有$\overrightarrow{DC}$和$\overrightarrow{EB}$;與向量$\overrightarrow{OA}$的模相等的向量有$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$、$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{DC}$和$\overrightarrow{EB}$(填圖中所畫(huà)的向量)

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