Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

（1）確定的值；

（2）求證： 是上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)證明見(jiàn)解析；(3) .

【解析】試題分析：

（1）由是奇函數(shù)可得，從而，整理得，比較系數(shù)得，驗(yàn)證得不合題意，故。（2）設(shè)，做差比較可得，故，即，證得結(jié)論成立。（3）分離參數(shù)得在上恒成立，設(shè)，根據(jù)單調(diào)性求得，從而可得結(jié)論。

試題解析：

（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，

，

即

∴，

整理得，

∴，

解得，

當(dāng)時(shí)， ，不合題意舍去，

∴。

（2）由（1）可得，

設(shè)，

則，

∵,

∴

∴,

∴,

∴，即.

∴是上的增函數(shù).

（3）依題意得在上恒成立，

設(shè)， ，

由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)，

所以.

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.