8．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)和高都是2，則此三棱柱外接球的表面積為$\frac{28π}{3}$．
′．

分析 作出圖形，由正三棱柱的性質(zhì)可知外接球的球心為棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，得出球的表面積．

解答 解：取三棱柱ABC-A′B′C′的兩底面中心O，O′，連結(jié)OO′，取OO′的中點(diǎn)D，連結(jié)BD
則BD為三棱柱外接球的半徑．
∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O是△ABC的中心，
∴BO=$\frac{2}{3}×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
又∵OD=$\frac{1}{2}OO′=\frac{1}{2}AA′$=1，
∴BD=$\sqrt{O{B}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$．
∴三棱柱外接球的表面積S=4π×BD2=$\frac{28π}{3}$．
故答案為：$\frac{28}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多面體與外接球的關(guān)系，球的體積計(jì)算，屬于中檔題．

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（2）解不等式f（lgx）＞f（-1）；
（3）設(shè)函數(shù)$g（x）=\sqrt{-{x^2}+（{a-1}）x+a}$的定義域?yàn)榧螧，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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①當(dāng)n=2k（k=1，2，3…）時(shí)，cn=k；
②當(dāng)n=2k+1-1（k=1，2，3…）時(shí)，cn=k；
③當(dāng)n=2k+1-1（k=1，2，3…）時(shí)，Sn=（k-1）•2k+1+2．

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