分析 (1)設(shè)動點M(x,y),由點到直線的距離公式和兩點間距離公式列出方程,能求出軌跡T的方程.
(2)假設(shè)存在Q(x0,y0)滿足條件.設(shè)依題意設(shè)直線m為x=ky-1,聯(lián)立{x=ky−1x22+y2=1,消去x,得(k2+2)y2-2ky-1=0,由此利用韋達定理、橢圓性質(zhì)、直線方程,結(jié)合已知條件能求出直線m的方程.
解答 解:(1)設(shè)動點M(x,y),
∵動點M到定點F(-1,0)的距離和它到直線l:x=-2的距離之比是常數(shù)√22,
∴由題意,得√(x+1)2+y2|x+2|=√22,
化簡整理得C的方程為x22+y2=1.
∴軌跡T的方程為x22+y2=1.…(3分)
(2)假設(shè)存在Q(x0,y0)滿足條件.設(shè)依題意設(shè)直線m為x=ky-1,
聯(lián)立{x=ky−1x22+y2=1,消去x,得(k2+2)y2-2ky-1=0,
令M(x1,y1),N(x2,y2),
則y1+y2=2kk2+2,x1+x2=k(y1+y2)-2=−4k2+2,…(7分)
∴AB的中點N的坐標為(−2k2+2,kk2+2).
∵PQ⊥l,∴直線PQ的方程為y-kk2+2=-k(x+2k2+2),
令y=0,解得x=−1k2+2,即P(−1k2+2,0).…(9分)
∵P、Q關(guān)于N點對稱,∴−2k2+2=12( x0−1k2+2),kk2+2=12( y0+0),
解得x0=−3k2+2,y0=2kk2+2,即Q(−3k2+2,2kk2+2). …(11分)
∵點Q在橢圓上,∴(−3k2+2)2+2(2kk2+2)2=2,
解得k2=√12,∴1k2=√2,∴1k=±\root{4}{2},
∴m的方程為y=\root{4}{2}x+\root{4}{2}或y=-\root{4}{2}x-\root{4}{2}. …(13分)
點評 本題考查軌跡方程的求法,考查滿足條件的直線是否存在的判斷與求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意韋達定理、橢圓性質(zhì)、直線方程的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -√32 | B. | 12 | C. | 12或-1 | D. | -√32或0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x=π3 | B. | x=2π3 | C. | x=5π12 | D. | x=7π12 |
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幾何體 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
P(k2≥k) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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A. | 80 | B. | 120 | C. | 160 | D. | 180 |
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A. | -23 | B. | 25 | C. | 23 | D. | √53 |
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