Question

20．記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，}&{a≥b}\\{b，}&{a＜b}\end{array}\right.$，則f（x）=max{sinx，cosx}的值域[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，周期為2π，單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 由題意化簡f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{5π}{4}}\\{cosx，2kπ-\frac{3π}{4}＜x＜2kπ+\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（k∈Z）；從而求得．

解答 解：由三角函數(shù)知，
f（x）=max{sinx，cosx}
=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{5π}{4}}\\{cosx，2kπ-\frac{3π}{4}＜x＜2kπ+\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（k∈Z）；
故f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
周期為2π，
單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，（k∈Z）；
故答案為：[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，2π，[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．