Question

8．若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，已知直線l參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，則直線l被曲線C截得的弦長為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{14}}{2}$
• B． $\sqrt{14}$
• C． $\frac{\sqrt{7}}{2}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 把直線l的參數(shù)方程、曲線C的極坐標(biāo)方程都化為普通方程，利用圓心到直線l的距離d與半徑r求出弦長|AB|的值．

解答 解：把直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）化為普通方程是
x+y-3=0，
把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ變形為
ρ²=4ρsinθ，
化為普通方程是x²+y²=4y，
即x²+（y-2）²=4，
它表示圓心為（0，2），半徑r=2的圓；
則圓心到直線l的距離為
d=$\frac{|2-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以，直線l被曲線C截得的弦長為
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{14}$．
故選：B．

點評 本題考查了直線的參數(shù)方程與圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用問題，解題時可以化為普通方程進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．