Question

17．長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生身心健康及學(xué)習(xí)成績(jī)，某校為了解高二年級(jí)A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，A班（單位：小時(shí)/每周）：9，37，11，20，13，24；B班：11，36，21，25，27，12（單位：小時(shí)/每周）．注：規(guī)定學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)超過(guò)21小時(shí)，稱為“過(guò)度用網(wǎng)”．
（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字），根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值，并比較哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；

A班		B班
	0
	1
	2
	3

（II）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過(guò)度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為ξ，寫(xiě)出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得莖葉圖；分別求出甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此能估計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間．
（II）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）莖葉圖如圖所示．
甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{9+11+13+20+24+37}{6}$=19，
由此估計(jì)甲班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間19小時(shí)．
乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{6}$（11+12+21+25+27+36）=22，
由此估計(jì)乙班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間為22小時(shí)．
∴乙班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；
（II）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{25}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{26}{75}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}+{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{31}{75}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}+{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{11}{75}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{75}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{2}{25}$	$\frac{26}{75}$	$\frac{31}{75}$	$\frac{11}{75}$	$\frac{1}{75}$

E（ξ）=0×$\frac{2}{25}$+1×$\frac{26}{75}$+2×$\frac{31}{75}$+3×$\frac{11}{75}$+4×$\frac{1}{75}$=$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．