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【題目】1)已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且過點,求雙曲線標準方程;

2)已知橢圓的一個焦點為,橢圓上一點到焦點的最大距離是3,求這個橢圓的離心率.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)設雙曲線標準方程 ,先利用雙曲線的的定義求出,再利用與橢圓共焦點可得到,進而可求出,即可得雙曲線的標準方程;

(2)由橢圓上一點到焦點的最大距離是3,可得:,又,解出,即可得橢圓的離心率.

解:(1)因為橢圓方程中,

,所以焦點坐標為.

設雙曲線標準方程 ,

因為曲線過點

所以 ,

所以,

所以,又

所以

所以雙曲線標準方程 ;

2)由橢圓,可知橢圓焦點在軸,

,

因為橢圓上一點到焦點的最大距離是3,

由橢圓定義可得:①,

又因為②,

由①②解得 ,

所以橢圓的離心率

練習冊系列答案
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95

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