19．已知函數(shù) f（x）=2+x，1≤x≤9，g（x）=[f（x）]2+f（x2）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．

分析 （1）由g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+x）2+（2+x2）得g（x）的解析式為g（x）=2x2+4x+6，由此能求出g（x）的定義域；
（2）因為 g（x）=2x2+4x+6，（1≤x≤9），求出對稱軸，可得區(qū)間[1，9]為增區(qū)間．由此能求出函數(shù)g（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．

解答 解：（1）由g（x）=[f（x）]2+f（x2）
=（2+x）2+（2+x2）=2x2+4x+6，
g（x）的定義域為[1，9]；
（2）因為g（x）=2x2+4x+6
=2（x+1）2+4（1≤x≤9），
對稱軸為x=-1，[1，9]為遞增區(qū)間，
當x=1時，
g（x）min=12；
當x=9時，
g（x）max=204．

點評 本題考查二次函數(shù)的解析式和最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知A（4，0）、B（0，5）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩個頂點，C是橢圓上處于第一象限內(nèi)的點，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．10（$\sqrt{3}$-1）B．10（$\sqrt{2}$+1）C．10（$\sqrt{2}$-1）D．10（$\sqrt{3}$+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知點F（1，0），點A，B分別在x軸、y軸上運動，且滿足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，設(shè)點D的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）若斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與軌跡C交于不同兩點P，Q（位于x軸上方），記直線OP，OQ的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的值域：
①f（x）=$\frac{1}{1-x（1-x）}$；
②y=x+$\sqrt{1-2x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實數(shù)x，不等式2x≤f（x）$≤\frac{1}{2}$（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x-1|，x∈[-2，2]的最小值為-1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知y=f（x）是二次函數(shù)，且f（-$\frac{3}{2}$+x）=f（-$\frac{3}{2}$-x）對x∈R恒成立，f（-$\frac{3}{2}$）=49，方程f（x）=0的兩實根之差的絕對值等于7．求此二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)x、y∈R，復(fù)數(shù)z=（|x|-y）+（x-2y+2）i表示的點在第二象限，則x+y的取值范圍為（0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．與30°角終邊相同的角的集合是（　�。�
A．{α|α=k•360°+$\frac{π}{6}$，k∈Z}B．{α|α=2kπ+30°，k∈Z}
C．{α|α=2k•360°+30°，k∈Z}D．{α|α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+a，\;\;x≥0\\{x^2}-ax，x＜0.\end{array}\right.$，若f（x）的最小值是a，則a=-4．

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