設實數(shù)a，b，c滿足
5b≥2(a+c)
b2=ac
a＞0
，若
5a+8b+4c
a+b
的最大值和最小值分別為M，m，則M+m的值為（　�。�
A、9
B、
32
3
C、
49
3
D、19
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由題意，c=
b2
a
，故化
5a+8b+4c
a+b
=
5a2+8ab+4b2
a2+ab
=
5+8
b
a
+4(
b
a
)2
1+
b
a
，再令
b
a
=t，從而化為4（t+1）+
1
t+1
；再化簡
5b≥2(a+c)
b2=ac
a＞0
可得
1
2
≤
b
a
≤2；從而利用函數(shù)的單調(diào)性求最值．
解答： 解：由題意，c=
b2
a
，
5a+8b+4c
a+b
=
5a2+8ab+4b2
a2+ab
=
5+8
b
a
+4(
b
a
)2
1+
b
a
，
令
b
a
=t，
則
5+8
b
a
+4(
b
a
)2
1+
b
a
=
5+8t+4t2
1+t
=4（t+1）+
1
t+1
；
5b≥2(a+c)
b2=ac
a＞0
可化為5b≥2（a+
b2
a
），
故2a2-5ab+2b2≤0，
即，（2a-b）（a-2b）≤0，
即（2-
b
a
）（1-2
b
a
）≤0，
則
1
2
≤
b
a
≤2；
即
3
2
≤t+1≤3，
則M=[4（t+1）+
1
t+1
]max=12+
1
3
，m=[4（t+1）+
1
t+1
]min=6+
2
3
；
故M+m=19；
故選D．
點評：本題考查了表達式的化簡與求值，同時考查了換元法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
xlnx
的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、（0，
1
e
）
B、（
1
e
，+∞）
C、（
1
e
，1）∪（1，+∞）
D、（ 
1
e
，1），（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
-sinx
+
cosx
定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)fn（x）=cosnx+cosn（x+
2π
3
）+cosn（x+
4π
3
），其中n∈N*．
（1）求fn（0）和fn（
π
2
）；
（2）求證：對任意x∈R，f2（x）為定值；
（3）對任意x∈R，是否存在最大的正整數(shù)n，使得函數(shù)y=fn（x）為定值？若存在，求出n的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+bx≤0
logc(x+
1
9
)x＞0
的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）探討關(guān)于x的方程f2（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某機構(gòu)調(diào)查了當?shù)?000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)如圖的信息，估計該地居民月收入的中位數(shù)是（　�。�
A、2100B、2200
C、2300D、2400

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（
1
2
，
5
2
）是函數(shù)f（x）=
ax2+b
x
的圖象上的兩點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出定義域；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上的單調(diào)性，并用定義法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）試討論函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=a的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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