Question

17．已知曲線f（x）=x²的一條過點P（x₀，y₀）的切線，求：
（1）切線平行于直線y=-x+2時切點P的坐標及切線方程；
（2）切線垂直于直線2x-6y+5=0時切點P的坐標及切線方程；
（3）切線與x軸正方向成60°的傾斜角時切點P的坐標及切線方程．

Answer 1

分析 求導數(shù)，利用斜率可得切點的坐標，即可求出切線方程．

解答 解：∵f（x）=x²，∴f′（x）=2x，∴f′（x₀）=2x₀，
（1）由2x₀=-1，可得x₀=-$\frac{1}{2}$，∴y₀=$\frac{1}{4}$，∴P（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$），
切線方程：y-$\frac{1}{4}$=-（x+$\frac{1}{2}$），即x+y+$\frac{1}{4}$=0；
（2）由2x₀=-3，可得x₀=-$\frac{3}{2}$，∴y₀=$\frac{9}{4}$，∴P（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），
切線方程：y-$\frac{9}{4}$=-3（x+$\frac{3}{2}$），即12x+4y+9=0；
（2）由2x₀=$\sqrt{3}$，可得x₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴y₀=$\frac{3}{4}$，∴P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{4}$），
切線方程：y-$\frac{3}{4}$=$\sqrt{3}$（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），即$\sqrt{3}$x-y-$\frac{3}{4}$=0．

點評 本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．