10．已知1650年世界人口為5億，當時人口的年增長率為0.3%；1970年世界人口為36億，當時人口的年增長率為2.1%．
（1）用馬爾薩斯人口模型計算，什么時候世界人口是1650年的2倍？什么時候世界人口是1970年的2倍？
（2）實際上，1850年以前世界人口就超過了10億；而2003年世界人口還沒有達到72億，你對同樣的模型得出的兩個結果有何看法？

分析 （1）設1650年后n年，人口是1650年的2倍，即有5（1+0.3%）n=10；設1970年后m年，人口是1970年的2倍，
即有36（1+2.1%）m=72，兩邊取對數(shù)，計算即可得到所求值；
（2）由題意可得此指數(shù)模型不適宜時間跨度較長的人口增長情況．

解答 解：（1）設1650年后n年，人口是1650年的2倍，
即有5（1+0.3%）n=10，
兩邊取常用對數(shù)，可得nlg1.003=lg2，
即有n=$\frac{lg2}{lg1.003}$≈231；
設1970年后m年，人口是1970年的2倍，
即有36（1+2.1%）m=72，
兩邊取常用對數(shù)，可得mlg1.021=lg2，
即有m=$\frac{lg2}{lg1.021}$≈33．
則有1881年世界人口是1650年的2倍，2003年世界人口是1970年的2倍；
（2）實際上，1850年以前世界人口就超過了10億；
而2003年世界人口還沒有達到72億．
由此看出，此模型不太適宜估計跨度時間非常大的人口增長情況．
．

點評 本題考查函數(shù)模型的應用題的解法，考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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（1）求雙曲線C的方程，并寫出漸近線方程；
（2）若點P是雙曲線C上一點，且P到右焦點的距離為6，求P到左準線的距離．

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5．某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查．下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．
高二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表
時間分組頻數(shù)
[0，20）12
[20，40）20
[40，60）24
[60，80）26
[80，100）14
[100，120]4
（Ⅰ）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
（Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？
非手機迷手機迷合計
男301545         
女451055
合計7525100
附：隨機變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．
參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025
x02.0722.7063.8415.024

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15．過點A（2，1）做曲線f（x）=x3-3x的切線，最多有（　�。�
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2．已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+ax．
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19．在△ABC中，a2+b2-c2=3absinC，則tanC等于（　　）
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（1）求角A的大��；
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