18.函數(shù)f(x)=3+6sin(π+x)-cos2x(x∈R)的最大值和最小值之和是( 。
A.-2B.$\frac{15}{2}$C.8D.12

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值,從而得出結(jié)論.

解答 解:函數(shù)f(x)=3+6sin(π+x)-cos2x=3-6sinx-(1-2sin2x)=2${(sinx-\frac{3}{2})}^{2}$-$\frac{5}{2}$,
故當sinx=1時,f(x)取得最小值為-2,當sinx=-1時,f(x)取得最大值為10,
故最大值和最小值之和是10-2=8,
故選:C.

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式,正弦函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

練習冊系列答案
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8.已知a為如圖所示的程序圖中輸出的結(jié)果,a=-1.

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9.在[0,$\frac{π}{2}$]上任取一個實數(shù),使$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率為$\frac{2}{3}$.

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6.已知A={x|1<2x<4},B={x|log2x>0}.
(1)求A∪B;
(2)若記符號A-B={x|x∈A且x∉B},求B-A.

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13.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出兩個球,則摸出的兩個都是白球的概率是( 。
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{7}{10}$

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3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足:a3=6,a5+a7=24.
(Ⅰ)求等差數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前P項和Tn

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10.已知1650年世界人口為5億,當時人口的年增長率為0.3%;1970年世界人口為36億,當時人口的年增長率為2.1%.
(1)用馬爾薩斯人口模型計算,什么時候世界人口是1650年的2倍?什么時候世界人口是1970年的2倍?
(2)實際上,1850年以前世界人口就超過了10億;而2003年世界人口還沒有達到72億,你對同樣的模型得出的兩個結(jié)果有何看法?

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7.已知四邊形ABCD為平行四邊形,
(Ⅰ)證明?ABCD的對角線的平方和等于?ABCD四條邊的平方和;
(Ⅱ)設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$,$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$,若CE與BF相交于點G,且$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$,試求實數(shù)λ,μ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.給定下列四個命題:
命題p:當x>0時,不等式lnx≤x-1與lnx≥1-$\frac{1}{x}$等價;
命題q:不等式ex≥x+1與ln(x+1)≤x等價;
命題r:“b2-4ac≥0”是“函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d(a≠0)有極值點”的充要條件;
命題s:若對任意的x$∈(0,\frac{π}{2})$,不等式a<$\frac{sinx}{x}$恒成立,則a≤$\frac{2}{π}$.
其中為假命題的是( 。
A.(¬s)∧¬pB.(¬q)∧sC.(¬r)∧pD.¬(q∧p)

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