Question

12．如圖，一個靶子由四個同心圓組成，且半徑分別為1，3，5，7，規(guī)定：擊中A、B、C、D區(qū)域分別可獲得5分、3分、2分、1分，脫靶（即擊中最大圓之外的某點）得0分．甲射擊時脫靶的概率為0.02，若未脫靶則等可能地擊中靶子上的任意一點，求甲射擊一次得分的數(shù)學期望．

Answer 1

分析 設擊中A、B、C、D區(qū)域分別為事件：A、B、C、D．可得S_A=π，S_B=8π，S_C=16π，S_D=24π，利用幾何概率計算公式即可得出分布列，進而得到數(shù)學期望．

解答 解：設擊中A、B、C、D區(qū)域分別為事件：A、B、C、D．
S_A=π，S_B=（3²-1²）π=8π，S_C=（5²-3²）π=16π，S_D=（7²-5²）π=24π，
∴P（A）=$\frac{π}{49π}×0.98$=0.02，P（B）=$\frac{8π}{49π}×0.98$=0.16，P（C）=$\frac{16π}{49π}×0.98$=0.32，P（D）=$\frac{24π}{49π}×0.98$=0.48．
設射擊一次得分為ξ，可得分布列：

ξ	5	3	2	1	0
P	0.02	0.16	0.32	0.48	0.02

∴E（ξ）=5×0.02+3×0.16+2×0.32+1×0.48+0×0.02=1.7．

點評 本題考查了幾何概率計算公式、隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．