Question

20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=$\sqrt{3}$acosC．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{3}$，c=5，求a的值．

Answer 1

分析 （I）由csinA=$\sqrt{3}$acosC．由正弦定理得$sinCsinA=\sqrt{3}sinAcosC$，化簡(jiǎn)即可得出；
（Ⅱ）由余弦定理得$25={a^2}+{（2\sqrt{3}）^2}-\frac{1}{2}×2\sqrt{3}acos{60^0}$，化簡(jiǎn)解出即可得出．

解答 解：（I）∵csinA=$\sqrt{3}$acosC．
由正弦定理得$sinCsinA=\sqrt{3}sinAcosC$，
化簡(jiǎn)得$tanC=\sqrt{3}$（∵sinA≠0，cosC≠0），
∵0°＜C＜180°，∴C=60°．
（Ⅱ）由余弦定理得$25={a^2}+{（2\sqrt{3}）^2}-\frac{1}{2}×2\sqrt{3}acos{60^0}$，
化簡(jiǎn)得${a^2}-2\sqrt{3}a-13=0$，
解得$a=\sqrt{3}+4$，或$a=\sqrt{3}-4$，
所求a的值為$\sqrt{3}+4$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．