15．利用定積分的幾何意義求下列定積分：
（1）${∫}_{-4}^{4}\sqrt{16-{x}^{2}}dx$
（2）${∫}_{0}^{5}\sqrt{25-{x}^{2}}dx$．

分析 根據(jù)定積分的幾何意義即可求出．

解答 解：（1）由定積分的幾何意義知${∫}_{-4}^{4}\sqrt{16-{x}^{2}}dx$圖象是以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓的面積的二分之一，故${∫}_{-4}^{4}\sqrt{16-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}$×42π=8π，
（2）由定積分的幾何意義知${∫}_{0}^{5}\sqrt{25-{x}^{2}}dx$圖象是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓的面積的四分之一，故${∫}_{0}^{5}\sqrt{25-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{4}$×52π=$\frac{25π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分，考查了微積分基本定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x+3$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若$a=\sqrt{3}$，f（A）=4，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$，則cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$的值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知sinα=$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合（不包括邊界）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，且當(dāng)x＞2時(shí)滿足xf′（x）≥2f′（x）+f（x），則（　　）
A．2f（1）＜f（4）B．2f（$\frac{3}{2}$）＞f（3）C．f（0）＜4f（$\frac{5}{2}$）D．f（1）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|．且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，求$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=x2與函數(shù)g（x）=2x（　　）
A．在[0，+∞）上f（x）比g（x）增長的快B．在[0，+∞）上f（x）比g（x）增長的慢
C．在[0，+∞）上f（x）比g（x）增長的速度一樣快D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．平面直角坐標(biāo)系中，角α頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以O(shè)為圓心的單位圓交于第四象限的點(diǎn)P，且tanα=-$\frac{3}{4}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}）$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案