Question

3．已知sinα=$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα、sinβ的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（α+β）的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$，
∵cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴sinβ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-$\frac{12}{13}$•（-$\frac{3}{5}$）-$\frac{5}{13}$•（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{56}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．