Question

【題目】解下列關于x的不等式．

(1) 4x－－7·2x－2－1＞0；

(2) loga(2x＋1)＞2loga(1－x)(其中a是正的常數，且a≠1)．

Answer 1

【答案】（1）{x|x>2}．（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用 二次關系，將不等式轉化為一元二次不等式，解得2x－4>0，再根據指數函數單調性解得x>2.（2）先根據真數大于零得－ <x<1，再根據對數函數單調性分類討論：若a>1，則2x＋1>(1－x)2，解得0<x<4；② 若0<a<1，則2x＋1<(1－x)2，x2－4x>0，解得x<0或x>4，最后綜合條件得當a>1時，不等式解集是(0，1)；當0<a<1時，不等式解集是(－，0)．

試題解析：解：(1) 原不等式可化為2·4x－7·2x－4>0，即(2·2x＋1)(2x－4)>0.

∵ 2x>0，∴ 2·2x＋1>0，∴ 2x－4>0，解得x>2.

∴ 不等式的解集為{x|x>2}．

(2) 由 得－ <x<1.

將原不等式化為loga(2x＋1)>loga(1－x)2.

① 若a>1，則2x＋1>(1－x)2，x2－4x<0，解得0<x<4，又－<x<1，∴ 0<x<1；

② 若0<a<1，則2x＋1<(1－x)2，x2－4x>0，解得x<0或x>4，又－<x<1，∴ －<x<0.

綜上所述，當a>1時，不等式解集是(0，1)；當0<a<1時，不等式解集是(－，0)．