Question

已知拋物線的方程為，直線l過定點，斜率為k．當k為何值時，直線l與該拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

 

Answer 1

當，或，此時直線l與該拋物線只有一個公共點；當，此時直線l與該拋物線有兩個公共點；當或，此時直線l與該拋物線沒有公共點．

【解析】

試題分析：解題思路：聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到關于的一元二次方程，利用判別式的符號判定直線與拋物線的交點個數(shù).規(guī)律總結：解決直線與圓錐曲線的交點個數(shù)，一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得到關于或的一元二次方程，利用判別式的符號進行判定.注意點：當整理得到的一元二次方程的二次項系數(shù)為字母時，要注意討論二次項系數(shù)是否為0.

試題解析：直線l的方程為，

聯(lián)立方程組得．

①當時，知方程有一個解，直線l與該拋物線只有一個公共點．

②當時，方程的判別式為，

若，則或，此時直線l與該拋物線只有一個公共點．

若，則，此時直線l與該拋物線有兩個公共點．

若，則或，此時直線l與該拋物線沒有公共點．

綜上：當，或，此時直線l與該拋物線只有一個公共點；

當，此時直線l與該拋物線有兩個公共點；

當或，此時直線l與該拋物線沒有公共點．

考點：直線與拋物線的交點個數(shù).