Question

12．兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處，現(xiàn)要在公路沿線建設(shè)兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū)，每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工區(qū)之間往返一次，設(shè)兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為S，生活區(qū)建于公路路碑的第x公里處．
（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系S（x）；
（2）問當(dāng)生活區(qū)建于何處時(shí)，S最小，并求這個(gè)最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題得臨時(shí)生活區(qū)到兩個(gè)施工地點(diǎn)的距離分別為|x-10|，|x-20|．
所以往返路程之和為S（x）=2|x-10|﹢2|x-20|
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S（x）=2|x-10|﹢2|x-20|，所以S（x）=$\left\{\begin{array}{l}{60-4x，x＜10}\\{20，10≤x≤20}\\{4x-60，x＞20}\end{array}\right.$，得到10≤x≤20即臨時(shí)生活區(qū)位于兩個(gè)施工點(diǎn)之間（包含施工點(diǎn)）時(shí)，兩個(gè)隊(duì)每天往返路程之和最小，最小值為20公里．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：
S（x）=2|x-10|﹢2|x-20|
（Ⅱ）因?yàn)镾（x）=2|x-10|﹢2|x-20|
所以S（x）=$\left\{\begin{array}{l}{60-4x，x＜10}\\{20，10≤x≤20}\\{4x-60，x＞20}\end{array}\right.$
①當(dāng)x＜10時(shí)，
S（x）＞20
②當(dāng)10≤x≤20時(shí)，
S（x）=20
③當(dāng)x＞20時(shí)，
S（x）＞20
所以，當(dāng)10≤x≤20時(shí)即臨時(shí)生活區(qū)位于兩個(gè)施工點(diǎn)之間（包含施工點(diǎn)）時(shí)，兩個(gè)隊(duì)每天往返路程之和最小，最小值為20公里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查含絕對(duì)值不等式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，關(guān)鍵在于對(duì)題意的理解．解題時(shí)注意分段函數(shù)的運(yùn)用，可以結(jié)合函數(shù)圖象解題．