Question

12．兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工，這兩個地點分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處，現(xiàn)要在公路沿線建設兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施工隊每天在生活區(qū)和施工區(qū)之間往返一次，設兩個施工隊每天往返的路程之和為S，生活區(qū)建于公路路碑的第x公里處．
（1）寫出S與x的函數(shù)關系S（x）；
（2）問當生活區(qū)建于何處時，S最小，并求這個最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題得臨時生活區(qū)到兩個施工地點的距離分別為|x-10|，|x-20|．
所以往返路程之和為S（x）=2|x-10|﹢2|x-20|
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S（x）=2|x-10|﹢2|x-20|，所以S（x）=$\left\{\begin{array}{l}{60-4x，x＜10}\\{20，10≤x≤20}\\{4x-60，x＞20}\end{array}\right.$，得到10≤x≤20即臨時生活區(qū)位于兩個施工點之間（包含施工點）時，兩個隊每天往返路程之和最小，最小值為20公里．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：
S（x）=2|x-10|﹢2|x-20|
（Ⅱ）因為S（x）=2|x-10|﹢2|x-20|
所以S（x）=$\left\{\begin{array}{l}{60-4x，x＜10}\\{20，10≤x≤20}\\{4x-60，x＞20}\end{array}\right.$
①當x＜10時，
S（x）＞20
②當10≤x≤20時，
S（x）=20
③當x＞20時，
S（x）＞20
所以，當10≤x≤20時即臨時生活區(qū)位于兩個施工點之間（包含施工點）時，兩個隊每天往返路程之和最小，最小值為20公里．

點評 本題考查含絕對值不等式的實際應用，屬于基礎題型，關鍵在于對題意的理解．解題時注意分段函數(shù)的運用，可以結合函數(shù)圖象解題．