Question

9．函數(shù)f（x）=lg（x²-2x-3）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=2^x-a（x≤2）的值域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）已知命題p：m∈A，命題q：m∈B，若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式解出從而求出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B；
（Ⅱ）依題意得到q是p的充分不必要條件，從而B⊆A，得到不等式，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x²-2x-3＞0}
={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，
B={y|y=2^x-a，x≤2}={y|-a＜y≤4-a}． 
（Ⅱ）∵?p是?q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
∴B⊆A，
∴4-a＜-1或-a≥3，
∴a≤-3或a＞5，
即a的取值范圍是（-∞，-3]∪（5，+∞）．

點評 本題考查了充分必要條件，考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．