Question

14．已知命題：①“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”
②“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”的逆命題；
③“a，b，c∈R，若a＞b，則a+c＞b+c”的逆否命題；
④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)特稱命題的否定判斷；②由原命題寫出逆命題再判斷出真假；③根據(jù)不等式的性質(zhì)：可加性判斷原命題的真假，即可得到逆否命題的真假；④先寫出原命題的逆否命題，并判斷出逆否命題的真假，即可得到原命題的真假．

解答 解：①“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是：“存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，①正確；
②原命題的逆命題是：“兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”，是假命題，②不正確；
③根據(jù)不等式的性質(zhì)：可加性知，原命題“a＞b，則a+c＞b+c”是真命題，則它的逆否命題也是真命題，③正確；
④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”的逆否命題是：④“若a=1且b=2，則a+b=3”是真命題，所以原命題也是真命題，④正確，
上述命題中真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，四種命題的關(guān)系，以及原命題與它的逆否命題真假性相同的應(yīng)用，屬于中檔題．