10．已知△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足B=$\frac{2π}{3}$，c=a•cos（A+C），則tanA的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 由題意易得a=2c，再由余弦定理可得b=$\sqrt{7}$c，進而可得cosA，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tanA

解答 解：由題意可得c=a•cos（A+C）=-acosB=$\frac{1}{2}$a，∴a=2c，
再由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=4c2+c2-2×2c×c×（-$\frac{1}{2}$）=7c2，解得b=$\sqrt{7}$c，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{7{c}^{2}+{c}^{2}-4{c}^{2}}{2×\sqrt{7}c×c}$=$\frac{2}{\sqrt{7}}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查解三角形，涉及余弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知點P（-2，-3）和以點Q為圓心的圓（x-4）2+（y-2）2=9．畫出以PQ為直徑，Q′為圓心的圓，再求出它的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$（-$\frac{π}{2}$＜θ＜0），求下列各式的值：tanθ+cotθ，sin2θ，sinθ-cosθ，cos4θ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．解答下列問題：
（1）已知tan（2π-α）=-2，求$\frac{1}{sinα+1}$-$\frac{1}{sinα-1}$的值．
（2）求$\frac{sin1110°•cos（-570°）•tan（-495°）}{cos420°•sin（-330°）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．復(fù)數(shù)$\frac{{i}^{2}+{i}^{3}+{i}^{4}}{1-i}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知α是直線l的傾斜角，且sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，則直線l的斜率為$-\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知角α的終邊經(jīng)過點（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則tanα的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1=$\frac{2}{1+i}$，z2=$\frac{2}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點分別為A，B，則線段AB的長度為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列對于函數(shù)f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判斷正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的周期為π
B．對于?a∈R，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)
C．?x0∈（0，3π），使f（x0）=4
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$內(nèi)單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案