Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題是根據(jù)數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)的問(wèn)題，可以利用疊加法或構(gòu)造法解題．

解答： 解：∵a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N^*），
∴a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N^*）  
  a_n-1=a_n-2+（n-1）
  a_n-2=a_n-3+（n-2）
  …
  a₃=a₂+3          
  a₂=a₁+2                
∴將上式疊加得到：a_n=a₁+2+3+…+n（n≥2）
∵a₁=2，
∴a_n=

n2+n+2

2

（n≥2）
經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)，上式仍成立．
∴a_n=

n2+n+2

2

(n∈N*)
故答案為

n2+n+2

2

(n∈N*)．

點(diǎn)評(píng)：本題考慮到a_n，a_n-1的系數(shù)均為1，可以直接用疊加法，要注意n=1時(shí)的情況．