Question

4．若α≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），則f（α）=$\frac{sinα+tanα}{cosα+cotα}$的取值情況是（　　）

• A． 必取正值
• B． 必取負(fù)值
• C． 可取零值
• D． 可正可負(fù)

Answer 1

分析 將所求式子的分子與分母相乘，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，約分后根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的值域，確定出即的符號為正，得到兩因式為同號，利用同號兩數(shù)相除商為正，得到所求式子的值符號為正．

解答 解：∵sinα＞-1，cosα＞-1，（α≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）），
∴（sinα+tanα）（cosα+cotα）
=（sinα+$\frac{sinα}{cosα}$）（cosα+$\frac{cosα}{sinα}$）
=$\frac{sinαcosα+sinα}{cosα}$•$\frac{sinαcosα+cosα}{sinα}$
=（cosα+1）（sinα+1）＞0，
∴sinα+tanα與cosα+cotα同號，
則f（α）=$\frac{sinα+tanα}{cosα+cotα}$的值的符號為正．
故選：A．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)值的符號，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．