Question

6．已知點(diǎn)P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），P是直線(xiàn)P₁P₂上一點(diǎn)，且P₁P=-2PP₂，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-x₁+2x₂，-y₁+2y₂）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出向量$\overrightarrow{{P}_{1}P}$與$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，列出方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P（x，y），則$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-x₁，y-y₁），$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（x₂-x，y₂-y）；
又$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，∴（x-x₁，y-y₁）=-2（x₂-x，y₂-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{1}=-2{（x}_{2}-x）}\\{y{-y}_{1}=-2{（y}_{2}-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x={-x}_{1}+{2x}_{2}}\\{y={-y}_{1}+{2y}_{2}}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-x₁+2x₂，-y₁+2y₂）．
故答案為：（-x₁+2x₂，-y₁+2y₂）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了方程組的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．