Question

1．S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和log₂S_n=n（n=1，2，3，…），那么數(shù)列{a_n}（　�。�

• A． 是公比為2的等比數(shù)列
• B． 是公差為2的等差數(shù)列
• C． 是公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列
• D． 既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列

Answer 1

分析 化對數(shù)式為指數(shù)式得到${S}_{n}={2}^{n}$，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式，再由等比數(shù)列的定義得答案．

解答 解：由log₂S_n=n，得${S}_{n}={2}^{n}$，
∴a₁=S₁=2，
當(dāng)n≥2時，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={2}^{n}-{2}^{n-1}={2}^{n-1}$．
驗證n=1適合上式，
∴${a}_{n}={2}^{n-1}$，
則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{2}^{n}}{{2}^{n-1}}=2$（常數(shù)）．
∴數(shù)列{a_n}是公比為2的等比數(shù)列．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查對數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．