15．已知集合A={x|2x2-7x+3≤0}，集合B={x|x2-a＜0，a∈R}．
（1）若a=4，求A∩B和A∪B．
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合A，B，即可求A∩B和A∪B．
（2）若A∩B=∅，分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵A={x|2x2-7x+3≥0}={x|（2x-1）（x-3）≥0}={x|x≥3，或x≤$\frac{1}{2}$}，
當(dāng)a=4時，B={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤$\frac{1}{2}$}，A∪B={x|x＜2，或 x≥3}．
（2）當(dāng)a≤0時，B=∅，滿足A∩B=∅；
當(dāng)a＞0時，B={x|x2-a＜0}={x|-$\sqrt{a}$＜x＜$\sqrt{a}$ }，
由A∩B=∅，可得$\sqrt{a}$≤$\frac{1}{2}$，解得 a≤$\frac{1}{4}$．
綜上可得，a≤$\frac{1}{4}$，即實數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{4}$]．

點評 本題考查集合的化簡與運算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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6．設(shè)銳角α終邊上一點P的坐標是（3cosθ，sinθ），則函數(shù)y=θ-α（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）的最大值是（　�。�
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 （1）討論函數(shù) f （x）的單調(diào)性；
（2）若對任意的a∈[1，4），都存在x0∈（2，3]使得不等式f（x0）+ea+2a＞m成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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