Question

14．已知點(diǎn)A（-2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x-3）²+（y-4）²=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．

解答 解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（-1，2）的距離為$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-2）^{2}}=\frac{1}{2}AB=\sqrt{5}$，
而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[$\sqrt{（3+1）^{2}+（4-2）^{2}}-\sqrt{5}$，$\sqrt{（3+1）^{2}+（4-2）^{2}}+\sqrt{5}$]，即[$\sqrt{5}$，3$\sqrt{5}$]，
所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．