Question

5．已知α是第一象限角，且$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π+α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{π-α}）}}$
（1）化簡f（α）；
（2）若$sinα=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式化簡化簡的解析式即可．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系式求解即可．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π+α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{π-α}）}}$=-$\frac{cosαsinαtanα}{tanαsinα}$=-cosα．
（2）∵sin²α+cos²α=1，$sinα=\frac{1}{5}$，α是第一象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導公式的應用，考查計算能力．