Question

15．函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$+cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的一個零點所在的區(qū)間可以是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{2}$）
• B． （$\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}$）
• C． （$π，\frac{7π}{6}$）
• D． （$\frac{4π}{3}，\frac{7π}{6}$）

Answer 1

分析 將各區(qū)間端點值代入f（x），若函數(shù)值異號，則在該區(qū)間內(nèi)存在零點．

解答 解：當(dāng)x→0₊時，f（x）=-$\frac{1}{x}$+cos（2x+$\frac{2π}{3}$）→-∞＜0，
f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{π}$+cos$\frac{5π}{3}$=$-\frac{2}{π}$+$\frac{1}{2}$＜0，
f（$\frac{2π}{3}$）=-$\frac{3}{2π}$+cos2π=-$\frac{3}{2π}$+1＞0．
∴f（$\frac{π}{2}$）•f（$\frac{2π}{3}$）＜0，即f（x）的一個零點所在區(qū)間為（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$）．
故選B．

點評 本題考查了零點的存在性定理，是基礎(chǔ)題．