雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：AB⊥BF推導(dǎo)出∠ABF=90°，再由射影定理得b2=ca，由此能求出該雙曲線的離心率．
解答： 解：∵AB⊥BF，∴∠ABF=90°，
由射影定理得OB2=OF×OA，
∴b2=ca，
又∵c2=a2+b2，
∴c2=a2+ca，
∴a2+ca-c2=0，
∴1+e-e2=0，
解得e=
1+
5
2
或e=
1-
5
2
（舍），
故答案為：
1+
5
2
．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到雙曲線性質(zhì)、向量、射影定理等知識點，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a．
（1）若對任意的x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，求g（a）=x13+x23+a3的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，且角α是第二象限的角，則sinα=
 
；tan（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的反函數(shù)是f-1（x）=1+x2（x＜0），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入-1，則輸出的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)1和2之間插入n個正數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記為An，令an=log2An，n∈N*．
（1）數(shù)列{an}的通項公式為an=
 
；
（2）Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是圓O：x2+y2=4上一點，直線l與圓O交于A、B兩點，PO∥l，則△PAB面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3f(x)+5f( 
1
x
)=
2
x
 +1，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）內(nèi)，則n=
 
．

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