已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上一點(diǎn)，直線l與圓O交于A、B兩點(diǎn)，PO∥l，則△PAB面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由題意可得S△PAB=S△OAB，設(shè)O到直線L的距離為h，由弦長公式求得AB=2
4-h2
，可得S△ABC=
AB
2
•h=
h2(4-h2)
，利用基本不等式求得它的最大值．
解答： 解：∵PO∥l，∴S△PAB=S△OAB，設(shè)O到直線L的距離為h，即高為h，
則(
AB
2
)2=r2-h2=4-h2，AB=2
4-h2
，
∴S△ABC=
AB
2
•h=h•
4-h2
=
h2(4-h2)
≤
h2+(4-h2)
2
=2
當(dāng)且僅當(dāng)h2=4-h2，即h=
2
時，取等號，∴△PAB面積的最大值為2，
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為雙曲線
x2
3
-y2=1虛軸的一個端點(diǎn)，Q為雙曲線上的一個動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若
AB
=m
AE
，
AC
=n
AF
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式（1-2x）n的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（
x
-
2
x
）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公比為
2
的等比例，則
a3+a4+a5
a1+a2+a3
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
8
x2上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x，g（x）=lnx+
1
2
，對?a∈R，?b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b-a的最小值為（　�。�
A、1+
1
2
ln2
B、1-
1
2
ln2
C、2
e
-1
D、e2-
1
2

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