Question

1．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，則${∫}_{-1}^{e}$f（x）dx等于1．

Answer 1

分析 根據積分計算公式，求出被積函數的原函數，再根據微積分基本定理加以計算，即可得到本題答案．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，則${∫}_{-1}^{e}$f（x）dx=${∫}_{-1}^{1}$sinxdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=-cosx|${\;}_{-1}^{1}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=-cos1-cos（-1）+lne-ln1=1，
故答案為：1．

點評 本題求一個函數的原函數并求定積分值，考查定積分的運算和微積分基本定理等知識，屬于基礎題．