8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$，滿足對(duì)任意x1，x2（x1≠x2），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．（0，1）C．[$\frac{1}{4}$，1）D．（0，$\frac{3}{4}$]

分析 由已知可得函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$為減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ a-3＜0\\ a≥a-3+4a\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵對(duì)任意x1，x2（x1≠x2），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$為減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ a-3＜0\\ a≥a-3+4a\end{array}\right.$，
解得：a∈（0，$\frac{3}{4}$]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{4π}{3}）+2{cos^2}x$
（1）把函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，再向下平移$\frac{3}{2}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}}]$上的最小值，并求出此時(shí)x的值；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若$f（B+C）=\frac{3}{2}，b+c=2$．求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D（$\frac{5}{2}$，0），連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l1，設(shè)直線l1與直線BD交于一點(diǎn)P，是否存在一條定直線l2，使得點(diǎn)P恒在直線l2上？若存在，請(qǐng)求出直線l2的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），橢圓上的點(diǎn)M與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為32，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并作出圖形．

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3．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué) （男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如表：（單位：人）
幾何題代數(shù)題總計(jì)
男同學(xué)22830
女同學(xué)81220
總計(jì)302050
（Ⅰ） 能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？
（Ⅱ） 經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6-8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
附表及公式附表及公式
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．橢圓$\frac{{x}^{2}}{5a}+\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}+1}=1$的焦點(diǎn)在x軸上，則它的離心率e的取值范圍為$（0，\frac{\sqrt{5}}{5}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax2-x．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知f（x）=x2+2x+2，當(dāng)x∈[1，2]，f（x）≥a恒成立，則a的取值范圍（-∞，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知x+x-1=4（0＜x＜1），求$\frac{{x}^{2}-{x}^{-2}}{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}}$．

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