18．已知x+x-1=4（0＜x＜1），求$\frac{{x}^{2}-{x}^{-2}}{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}}$．

分析 由x+x-1=4（0＜x＜1），可得${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（x+{x}^{-1}）+2}$，x-x-1=-$\sqrt{（x-{x}^{-1}）^{2}}$=-$\sqrt{（x+{x}^{-1}）^{2}-4}$，代入即可得出．

解答 解：∵x+x-1=4（0＜x＜1），
∴${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（x+{x}^{-1}）+2}$=$\sqrt{6}$，
x-x-1=-$\sqrt{（x-{x}^{-1}）^{2}}$=-$\sqrt{（x+{x}^{-1}）^{2}-4}$=-2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{{x}^{2}-{x}^{-2}}{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{（x+{x}^{-1}）（x-{x}^{-1}）}{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{4×（-2\sqrt{3}）}{\sqrt{6}}$=-4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式變形、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$，滿足對(duì)任意x1，x2（x1≠x2），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．（0，1）C．[$\frac{1}{4}$，1）D．（0，$\frac{3}{4}$]

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（1）若A={3}，求m，n的值；
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A．①③B．②③C．①④D．②④

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3．不等式x2+6x+9≥0的解集為（　�。�
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10．若y=（a2-3a-3）x2+a+1為冪函數(shù)，求a的值．

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7．在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{2}$，則∠B等于$\frac{π}{2}$．

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