Question

2．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，4），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為銳角，則x的范圍為（-6，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角θ為銳角，cosθ＞0，且cosθ≠1，推出x的取值范圍

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角θ為銳角，cosθ＞0，且cosθ≠1，
∵$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，4），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$＞0，且4x≠6
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2x+12＞0，解得x＞-6，x≠$\frac{3}{2}$
故答案為：（-6，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）

點(diǎn)評 本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是利用向量積的符號判斷向量夾角的大小，注意排除向量共線的情況．